知識庫/E 全局決策/知識點 9

貝氏機率在副露 聽牌判定中的應用

用貝氏定理（Bayes' Theorem），利用對手吃碰後的「切牌行為」來動態修正其已聽牌的機率。

副露（吃碰）後的對手，其手牌數量減少、牌型趨於固定，更容易判斷是否已進入聽牌狀態。但僅靠副露次數判斷是不夠的——切牌行為（手出 vs. 摸切）提供了額外的條件機率訊息。

貝氏定理公式

設 H_tenpai 為對手已聽牌的事件，E_tedashi 為對手「手打（手出し）」切出某張牌的觀測事件：

P(Htenpai | Etedashi) =
P(Etedashi | Htenpai) × P(Htenpai)
————————————————————————————————
P(Etedashi | Htenpai) × P(Htenpai) + P(Etedashi | Hnot_tenpai) × P(Hnot_tenpai)

實戰代入範例

在二副露（吃碰兩次）狀態下，對手的先驗聽牌機率基準值：

先驗機率 P(H_tenpai) ≈ 40%
P(H_{not_tenpai}) = 1 − 40% = 60%

若對手突然手打出無筋 5 筒（防守張），觀察條件機率：

聽牌狀態下切出防守張的機率 P(E_tedashi | H_tenpai) ≈ 85%
未聽牌狀態下隨意切出危險 5 筒的機率 P(E_tedashi | H_{not_tenpai}) ≈ 10%

P(Htenpai | Etedashi) = (0.85 × 0.40) / (0.85 × 0.40 + 0.10 × 0.60)

= 0.34 / (0.34 + 0.06) = 0.34 / 0.40

= 88.4%

僅僅憑藉「二副露 + 手打無筋牌」這兩個觀測值，對手的聽牌機率就從先驗的 40% 一舉躍升至後驗的 88.4%——這意味著你必須將此對手視為高度可能聽牌，立即啟動防守態勢。

實戰啟示： 副露次數只是起點，真正的訊息藏在「切牌行為」中。當副露對手突然從手牌中抽出一張無筋中張牌打出（非摸切），這就是貝氏更新最強烈的信號——將對手視為 88% 已聽牌，果斷棄和。