知識庫/A 基礎/知識點 1
有效牌張數與聽牌巡目機率
日麻的本質是一場「進張機率的競速賽」——用剩餘張數精準計算手牌前進速度。
在無干擾的門清狀態下，向聽數的推進效率由有效牌張數（Outs）決定。
基本機率公式
假設當前剩餘未明牌（牌牆與他家手牌之總和）為 N，我方目前的有效牌張數為 U，則在單次摸牌中推進向聽數的機率為：
P(Draw) = U / N
若要計算在 t 巡之內成功摸到有效牌的累積機率，在簡化模型中（假設每巡未明牌數 N 的衰減對機率影響極小），累積機率為：
Pcum(t) = 1 − (1 − U/N)ᵗ
實戰大數據對應
🎯
兩面聽牌（U = 8 張，中巡 N ≈ 70）
- 單巡自摸率約 11.4%
- 在 6 巡內自摸（或他家放銃）的累積和牌率高達 51.6%
⚠️
愚型聽牌（U = 4 張，中巡 N ≈ 70）
- 單巡自摸率降至 5.7%
- 在 6 巡內自摸（或他家放銃）的累積機率僅有 29.8%
聽牌巡目的死亡分水嶺
平均而言，一位玩家聽牌的期望巡目為 8.5 巡。這意味著，當牌局進入第 8 巡（牌山剩餘約 40 張牌）時，場上至少有一家已經聽牌的累積機率會突破 50%。此後每一巡，立直者的和牌率都將指數級攀升——這就是「第 8 巡防線」的統計學基礎。
實戰啟示： 第 8 巡之前是「進攻黃金期」，應積極推進向聽數；第 8 巡之後若尚未聽牌，需開始留意防守。
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